2025年中考數(shù)學(xué)二元一次方程組典型例題：方案問題

　　八、方案問題

　　知識(shí)梳理：

　　在解決實(shí)際問題時(shí)，需合理安排，從幾種方案中，選擇最佳方案。

　　要點(diǎn)詮釋：

　　方案選擇的題目較長，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案。

　　典型例題：

　　已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10t;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11t。某物流公司現(xiàn)有31t貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物。根據(jù)以上信息，解答下列問題。

　　(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸;

　　(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案;

　　(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次。出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)。

　　解：(1)設(shè)1輛A型車裝滿貨物可運(yùn)貨x噸，1輛B型車裝滿貨物可運(yùn)貨y噸。由題意可列方程為

　　2x+y=10     ①

　　x+2y=11     ②

　　由①得y=10-2x  ③，

　　將③代入②得，x+2(10-2x)=11，

　　整理得3x=9，解得x=3，則y=4。

　　答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨4噸。

　　(2)根據(jù)題意可列方程為3a+4b=31，因?yàn)閍b均為正整數(shù)所以ab的取值可分別為17或54或91。

　　答：該物流公司有三種租車方案。

　　方案一：租用A型車1輛 B型車7輛；

　　方案二：A型車5輛，B型車4輛;方案三：A型車9輛，B型車1輛。

　　思路點(diǎn)撥：

　　（1）本小問兩個(gè)等量關(guān)系均可利用貨物的總噸數(shù)等于兩種車型所運(yùn)貨物噸數(shù)之和，每種車型所運(yùn)貨物的噸數(shù)等于該種車的數(shù)量乘以每輛車裝滿貨物時(shí)可運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)，列出方程即可。

　�。�2）根據(jù)貨物的總噸數(shù)等于兩種車型所運(yùn)貨物噸數(shù)之和列出方程，求解即可。

　�。�3）總費(fèi)用等于A型車的總費(fèi)用加上B型車的總費(fèi)用，比較三種方案的費(fèi)用得出最省錢的租車方案。
 

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