2024年初一數學上冊：一元一次方程實際問題歸納

1. 和、差、倍、分問題(增長率問題)

增長量=原有量×增長率 現在量=原有量+增長量

(1)倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長率,減少,縮小……”來體現.

(2)多少關系：通過關鍵詞語“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”來體現.

審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別.

2. 等積變形問題

(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關系的所在.常用等量關系為：

①形狀面積變了，周長沒變; ②原料體積=成品體積.

(2)常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h=πr2h

②長方體的體積 V=長×寬×高=abc

3. 勞力調配問題

從調配后的數量關系中找等量關系，要注意調配對象流動的方向和數量.這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

(1)既有調入又有調出;

(2)只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變;

(3)只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變

4. 數字問題

要正確區分“數”與“數字”兩個概念, 同一個數字在不同數位上，表示的數值不同，這類問題通常采用間接設法，常見的解題思路分析是抓住數字間或新數、原數之間的關系尋找等量關系列方程.列方程的前提還必須正確地表示多位數的代數式，一個多位數是各位上數字與該位計數單位的積之和.

(1)要搞清楚數的表示方法：一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a(其中a、b、c均為整數，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9).

(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示.

5. 工程問題(生產、做工等類問題)

工作量=工作效率×工作時間

合做的效率=各單獨做的效率的和. 一般情況下把總工作量設為1，完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1.分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。

工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量.

6.行程問題

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

(1)行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度×時間 .

要特別注意：路程、速度、時間的對應關系(即在某段路程上所對應的速度和時間各是多少)

(2)基本類型有

①單人往返 各段路程和=總路程 各段時間和=總時間 勻速行駛時速度不變

②相遇問題(相向而行)：快行距+慢行距=原總距 兩者所走的時間相等或有提前量.

③追及問題(同向而行);快行距-慢行距=原總距 兩者所走的時間相等或有提前量.

④環形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.

行程問題可以采用畫示意圖的方法來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發的時間和地點.

⑤航行問題： 順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度;

逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度.

水流速度=(順水速度-逆水速度)

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜速)不變的特點考慮相等關系.即順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程.

⑥考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題

將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然.

常見的還有：相背而行;行船問題;環形跑道問題

7. 商品銷售問題

(1)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量;

(2)商品銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量;

(3)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售.關系式：商品售價=商品標價×折扣率.

8. 銀行儲蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(存期)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.

⑵ 利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率(20%)

(3) 利潤=×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率=月利率×12=日利率×365.

9.溶液配制問題

溶液質量=溶質質量+溶劑質量 溶質質量=溶液中所含溶質的質量分數.

常根據配制前后的溶質質量或溶劑質量找等量關系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意.

10.年齡問題

大小兩個年齡差不會變;主要等量關系：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等.

11.時鐘問題

⑴ 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究

⑵ 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。

常用數據：① 時針的速度是0.5°/分 ② 分針的速度是6°/分 ③ 秒針的速度是6°/秒

12.配套問題

這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數量關系

13.比例分配問題

各部分之和=總量

比例分配問題的一般思路為：設其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應的代數式.

14.比賽積分問題

注意比賽的積分規則，勝、負、平各場得分之和=總分

15.方案選擇問題

根據具體問題，選取不同的解決方案

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