2024年初一數學下冊：應用題分類及公式詳解

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列方程解應用題的一般步驟

我們首先來解析一下解應用題的步驟有哪些?

1.審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系(找出等量關系)，解讀題目的實質，也是考察學生的閱讀理解的能力;

2.設出未知數：根據提問，巧設未知數;

3.列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程，可以利用自由表格的形式來梳理信息;

4.解方程：解所列的方程，求出未知數的值.

5、檢驗答案：做完了之后不知道自己做的答案是否正確，可以帶入原方程檢驗一下，也要注意是否符合應用題的實際情況。

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一元一次方程

類型1：相遇追及問題

行程問題三大基礎公式：

路程=速度×時間;

速度=路程÷時間;

時間=路程÷速度。

相遇問題：它的特點是相向而行，可以畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和=總路程。

追及問題：它的特點是同向而行，可以畫線段圖幫助理解與分析。其等量關系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程。

航行問題：

①船在靜水中的速度+水速=船的順水速度;

②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度;

③順水速度-逆水速度=2×水速。

注意：飛機航行問題同樣會出現順風航行和逆風航行。

類型2：火車過橋問題

火車過橋問題中，你一定要注意到火車的自身長度，即：

總路程=火車車身長度+橋長=火車速度×過橋時間。

類型3：銷售利潤問題

(1)利潤=售價-成本(進價);

(2)利潤率=(售價-進價)/進價×100%

或 利潤率=(售價-成本)/成本×100%

(3)利潤=成本(進價)×利潤率;

(4)標價=成本(進價)×(1+利潤率);

(5)實際售價=標價×打折率。

注意：“商品利潤=售價-成本”中的右邊為正時，是盈利;為負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。(例如八折就是按標價百分之八十出售)

類型4：分段計費問題

關于分段計費問題，可以利用表格的形式將題目表述出來，一定要注意計算的數值的范圍，不要重復計算。

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二元一次方程

(1)二元一次方程與二元一次方程組是不同慨念，方程組是有兩個或兩個以上的方程構成。

(2)二元一次方程的解有無數組，其中可能有些就是正整數解，而方程組的解就不一定是整數，更不一定是正整數的解。

(3)求二元一次方程的正整數解，可以把二元一次方程的一個未知數 y 移到等號的右邊，并讓這個未知數 y 從 1 開始取值，同時計算出留在左邊的未知數 x 的對應值，記住，只要 x 得的是正整數，就是方程的一個正整數解了。直到得出左邊的未知數 x 的值是 0 或者為負值，這時你的正整數解就全部得出來了，最后，記得用花括號寫解。

(4)如果 x 有系數的話，就先把系數化為 1 ，然后再按(3)中的辦法來做。

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