2024年初中七上有理數常考經典難題

一、知識儲備

本章重難點：數軸、相反數、絕對值以及符號的確定。

1.數軸

(1)數軸的概念：

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：

原點，單位長度，正方向。

(2)數軸上的點：

所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數。

(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。)

(3)用數軸比較大小：

一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。

2.相反數

(1)相反數的概念：

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

(2)相反數的意義：

掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

(3)多重符號的化簡：

與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。

(4)規律方法總結：

求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

3.絕對值

1.概念：

數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。

①互為相反數的兩個數絕對值相等;

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數。

③有理數的絕對值都是非負數。

2.如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;

③當a是零時，a的絕對值是零.

4.有理數大小比較

1.有理數的大小比較：

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);

也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。

2.有理數大小比較的法則：

①正數都大于0;

②負數都小于0;

③正數大于一切負數;

④兩個負數，絕對值大的其值反而小。

規律方法·有理數大小比較的三種方法：

(1)法則比較：

正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

(2)數軸比較：

在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數。

(3)作差比較：

若a﹣b>0，則a>b;

若a﹣b<0，則a

若a﹣b=0，則a=b。

反之也成立。

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