2023年初二數(shù)學之軸對稱全章復習與鞏固

要點一、軸對稱

1.軸對稱圖形和軸對稱

(1)軸對稱圖形

如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

(2)軸對稱

定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸.成軸對稱的兩個圖形的性質：

①關于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是全等形;

②如果兩個圖形關于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;

③兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上.

(3)軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別: 軸對稱是指兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形;軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條軸對稱;如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形.

2.線段的垂直平分線

線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.

要點二、作軸對稱圖形

1.作軸對稱圖形

(1)幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形;

(2)對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.

2.用坐標表示軸對稱

點(,)關于軸對稱的點的坐標為(,-);點(,)關于軸對稱的點的坐標為(-,);點(,)關于原點對稱的點的坐標為(-,-).

要點三、等腰三角形

1.等腰三角形

(1)定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形性質

①等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”;

②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合(簡稱“三線合一”).特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于45°.

(3)等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(即“等角對等　　　邊”).

2.等邊三角形

(1)定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.

(2)等邊三角形性質：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60°.

(3)等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形;

②三個角都相等的三角形是等邊三角形;

③有一個角為 60°的等腰三角形是等邊三角形.

3.直角三角形的性質定理：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

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