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2023年七年級數學:有理數易錯題型大匯總

來源:網絡資源 2023-06-23 12:47:30

中考真題

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類型一:正數和負數

在下列各組中,哪個選項表示互為相反意義的量(  )

A.足球比賽勝5場與負5場

B.向東走3千米,再向南走3千米

C.增產10噸糧食與減產﹣10噸糧食

D.下降的反義詞是上升

分析:

在一對具有相反意義的量中,先規定其中一個為正,則另一個就用負表示.“正”和“負”相對.

解答:

解:表示互為相反意義的量:足球比賽勝5場與負5場.故選A

點評:

解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量.此題的難點在“增產10噸糧食與減產﹣10噸糧食”在這一點上要理解“﹣”就是減產的意思.

類型二:有理數

下列說法錯誤的是(  )

A.負整數和負分數統稱負有理數

B.正整數,0,負整數統稱為整數

C.正有理數與負有理數組成全體有理數

D.3.14是小數,也是分數

分析:

按照有理數的分類判斷:有理數

解答:

解:負整數和負分數統稱負有理數,A正確.

整數分為正整數、負整數和0,B正確.

正有理數與0,負有理數組成全體有理數,C錯誤.

3.14是小數,也是分數,小數是分數的一種表達形式,D正確.故選C.

點評:

認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點,注意整數和正數的區別,注意0是整數,但不是正數.

類型三:數軸

在數軸上,與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是(  )

A.1

B.3

C.±2

D.1或﹣3

分析:

此題可借助數軸用數形結合的方法求解.在數軸上,與表示數﹣1的點的距離是2的點有兩個,分別位于與表示數﹣1的點的左右兩邊.

解答:

解:在數軸上,與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數有兩個:﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.故選D.

點評:

注意此類題應有兩種情況,再根據“左減右加”的規律計算.

類型四:有理數的大小比較

如圖,正確的判斷是(  )

A.a<-2

B.a>-1

C.a>b

D.b>2

分析:

根據數軸上點的位置關系確定對應點的大小.注意:數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大.

解答:

解:由數軸上點的位置關系可知a<-2<-1<0<1

A、a<-2,正確;

B、a>-1,錯誤;

C、a>b,錯誤;

D、b>2,錯誤.

故選A.

點評:

本題考查了有理數的大小比較.用幾何方法借助數軸來求解,非常直觀,體現了數形結合的優點.本題中要注意:數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大.

類型五:有理數的加法

已知a是最小的正整數,b是最大的負整數,c是絕對值最小的有理數,那么a+b+|c|等于(  )

A.﹣1

B.0

C.1

D.2

分析:

先根據有理數的相關知識確定a、b、c的值,然后將它們代入a+b+|c|中求解.

解答:

解:由題意知:a=1,b=﹣1,c=0;

所以a+b+|c|=1﹣1+0=0.故選B.

點評:

本題主要考查的是有理數的相關知識.最小的正整數是1,最大的負整數是﹣1,絕對值最小的有理數是0.

類型六:有理數的加法與絕對值

已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于(  )

A.8

B.﹣2

C.8或﹣8

D.2或﹣2

分析:

根據所給a,b絕對值,可知a=±3,b=±5;又知ab<0,即ab符號相反,那么應分類討論兩種情況,a正b負,a負b正,求解.

解答:

解:已知|a|=3,|b|=5,

則a=±3,b=±5;

且ab<0,即ab符號相反,

當a=3時,b=﹣5,a+b=3﹣5=﹣2;

當a=﹣3時,b=5,a+b=﹣3+5=2.

故選D.

點評:

本題考查絕對值的化簡,正數的絕對值是其本身,負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0.

類型七:有理數的乘法

絕對值不大于4的整數的積是(  )

A.16

B.0

C.576

D.﹣1

分析:

先找出絕對值不大于4的整數,再求它們的乘積

解答:

解:絕對值不大于4的整數有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4,所以它們的乘積為0.故選B.

點評:

絕對值的不大于4的整數,除正數外,還有負數.掌握0與任何數相乘的積都是0.

類型八:倒數

﹣0.5的相反數是0.5 ,倒數是 ﹣2 ,絕對值是0.5 .

分析:

根據相反數的定義,只有符號不同的兩個數互為相反數.

根據倒數的定義,互為倒數的兩數積為1;

正數的絕對值是其本身,負數的絕對值是它的相反數.

解答:

解:﹣0.5的相反數是0.5;﹣0.5×(﹣2)=1,因此﹣0.5的倒數是﹣2;﹣0.5是負數,它的絕對值是其相反數,為0.5.

點評:

本題主要考查相反數、倒數和絕對值的定義.要記住,正數的相反數是負數,負數的相反數是正數,0的相反數是本身.

類型九:有理數的乘方

下列說法錯誤的是(  )

A.兩個互為相反數的和是0

B.兩個互為相反數的絕對值相等

C.兩個互為相反數的商是﹣1

D.兩個互為相反數的平方相等

分析:

根據相反數的相關知識進行解答.

解答:

A、由相反數的性質知:互為相反數的兩個數相加等于0,正確;

B、符號不同,絕對值相等的兩個數互為相反數,正確;

C、0的相反數是0,但0不能做除數,所以0與0的商也不可能是﹣1,錯誤;

D、由于互為相反數的絕對值相等,所以它們的平方也相等,正確.

故選C.

點評:

此題主要考查了相反數的定義和性質;

定義:

符號不同,絕對值相等的兩個數互為相反數;

性質:

一個正數的相反數是負數,一個負數的相反數是正數,0的相反數是0.

類型十:有理數的混合運算

絕對值小于3的所有整數的和與積分別是(  )

A.0,﹣2

B.0,0

C.3,2

D.0,2

分析:

根據絕對值性質求得符合題意的整數,再得出它們的和與積,判定正確選項.

解答:

解:設這個數為x,則:|x|<3,

∴x為0,±1,±2,

∴它們的和為0+1﹣1+2﹣2=0;

它們的積為0×1×(﹣1)×2×(﹣2)=0.

故選B.

點評:

考查了絕對值的性質.一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

類型十一:近似數

用四舍五入法得到的近似數是2.003萬,關于這個數下列說法正確的是(  )

A.它精確到萬分位

B.它精確到0.001

C.它精確到萬位

D.它精確到十位

分析:

考查近似數的精確度,要求由近似數能準確地說出它的精確度.2.003萬中的3雖然是小數點后的第3位,但它表示30,它精確到十位.

解答:

解:根據分析得:這個數是精確到十位.故選D.

點評:

本題主要考查學生對近似數的精確度理解是否深刻,這是一個非常好的題目,許多同學不假思考地誤選B,通過該題培養學生認真審題的能力和端正學生嚴謹治學的態度。

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