2023年初中數學：有理數知識點及相關習題

有理數的概念

定義：正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

概況：有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

有理數的計算法則

1）、有理數加法法則

1.同號兩數相加，把絕對值相加，所得值符號不變。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

2.異號兩數相加，若絕對值不等，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。若絕對值相等即互為相反數的兩個數相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一個數同0相加，仍得這個數。3.14+0=3.14

注意：

一是確定結果的符號;二是求結果的絕對值。在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0。

從而確定用那一條法則。在應用過程中，一定要牢記“先符號,后絕對值”，熟練以后就不會出錯了。

多個有理數的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。

2）、有理數減法法則

減去一個數，等于加這個數的相反數。

兩變：減法運算變加法運算，減數變成它的相反數做加數。

一不變：被減數不變。

可以表示成： a-b=a+(-b)。

3）、有理數乘法法則

1.兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。

2.任何數同0相乘，都得0。

3.乘積為1的兩個有理數互為倒數。

4.幾個不是0的數相乘，負因數得個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

5.幾個數相乘，如果其中有因數為0，那么積等于0。

4）、有理數除法則

1.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

3.0除以任何一個不等于0的數，都得0。

注意：

0不能做除數。

5）混合運算

有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，按照“先乘除，后加減”的順序進行，如果是同級運算，則按照從左到右的順序依次計算。

有理數的分類

(1)按有理數的定義：

正整數

整數{ 零

負整數

有理數{

正分數

分數{

負分數

(2)按有理數的性質分類:

正整數

正數{

正分數

有理數{ 零

負整數

負數{

負分數

有理數的練習

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