2023年初中數學一元二次方程重要知識點匯總

一元二次方程

1、一元二次方程的概念

等號兩邊都是整式，只含一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程滿足的條件：

①是整式方程;

②只含一個未知數;

③未知數的最高次數為2

2、一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是圖片，其中ax2是二次項，a是二次項系數，bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項。

3、一元二次方程的解

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值，就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。

如何去判斷一個數值為一元二次方程的解的方法：將此數值帶入一元二次方程，若能使等式成立，則這個數值是一元二次方程的解;反之則不是一元二次方程的解。

4、一元二次方程的一般形式:

a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。

5、 一元二次方程的解法:

一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是方法，配方法使用較少。

6、一元二次方程根的判別式:

當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式

請注意以下等價命題：

Δ>0 <=> 有兩個不等的實根; Δ=0 <=> 有兩個相等的實根;

Δ<0 <=> 無實根; Δ≥0 <=> 有兩個實根(等或不等)。

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