初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：絕對(duì)值

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　　絕對(duì)值

　　1、絕對(duì)值的幾何定義

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。

　　2、絕對(duì)值的代數(shù)定義

　　（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

　　（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

　　（3）0的絕對(duì)值是0。

　　3、可用字母表示為

　　（1）如果a>0，那么|a|=a；??

　　（2）如果a<0，那么|a|=-a；??

　　（3）如果a=0，那么|a|=0。

　　4、可歸納為

　　（1）a≥0，<═> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）

　　（2）a≤0，<═> |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

　　5、絕對(duì)值的性質(zhì)

　　任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即

　　（1）0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0；

　　（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；

　　（3）任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；

　　（4）絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；

　　（5）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；

　　（6）絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

　　（7）若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）

　　6、有理數(shù)大小的比較

　　（1）利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；

　　（2）利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　7、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

　　（1）當(dāng)a≥0時(shí)， |a|=a ；????

　　（2）當(dāng)a≤0時(shí)， |a|=-a。

　　8、已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。


 

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