2021年中考數(shù)學有理數(shù)：數(shù)軸

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　　數(shù)軸

　　數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學習數(shù)學的重要思想。正如華羅庚教授詩云：

　　數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

　　數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)是難入微。

　　數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。

　　切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！

　　數(shù)與形的第一次聯(lián)姻——數(shù)軸，使數(shù)與直線上的點之間建立了對應關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，并由此成為數(shù)形結(jié)合的基礎。

　　1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的定義包含三層含義：

　　(1) 數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；

　　(2) 數(shù)軸有三要素——原點、正方向、單位長度，三者缺一不可；

　　(3) 原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的（通常取向右為正方向）。

　　2.數(shù)軸的畫法：

　　(1) 畫一條直線（一般畫成水平的直線）。

　　(2) 在直線上選取一點為原點，并用這點表示零（在原點下面標上“0”）。

　　(3) 確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。

　　(4) 選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3……；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為－1，－2，－3……

　　注：

　　(1) 原點的位置、單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取；

　　(2) 確定單位長度時，根據(jù)實際情況，有時也可以每隔兩個(或更多的)單位長度取一點，從原點向右，依次表示為2，4，6，……；從原點向左，依次表示為－2，－4，－6，……；

　　3.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：

　　所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。

　　4.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：

　　在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。

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