初中數學三角形全等的判定+性質+輔助線知識點(7)

　　(2)連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉化成為三角形來解決。

　　例如：如圖8-1：AB∥CD，AD∥BC求證：AB=CD。

　　分析：圖為四邊形，我們只學了三角形的有關知識，必須把它轉化為三角形全等來解決。

　　(3)連接已知點，構造全等三角形

　　例如：已知：如圖10-1；AC、BD相交于O點，且AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D。

　　分析：要證∠A＝∠D，可證它們所在的三角形△ABO和△DCO全等，而只有AB＝DC和對頂角兩個條件，差一個條件，，難以證其全等，只有另尋其它的三角形全等，由AB＝DC，AC＝BD，若連接BC，則△ABC和△DCB全等，所以，證得∠A＝∠D。

　　(4)取線段中點構造全等三角形

　　例如：如圖11-1：AB＝DC，∠A＝∠D求證：∠ABC＝∠DCB。

　　分析：由AB＝DC，∠A＝∠D，想到如取AD的中點N，連接NB，NC，再由SAS公理有△ABN≌△DCN，故BN＝CN，∠ABN＝∠DCN。下面只需證∠NBC＝∠NCB，再取BC的中點M，連接MN，則由SSS公理有△NBM≌△NCM，所以∠NBC＝∠NCB。問題得證。

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