2019年中考數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)：沒有放上的數(shù)字

有人把0～9這十個數(shù)字中的九個用字母代表，如上圖那樣放在兩個三角形的每一個周圍。

1)三角形各邊上四個數(shù)字之和為14。

2)在第一個三角形中沒有放上的數(shù)字，不同于在第二個三角形中沒有放上的數(shù)字。

在兩個三角形中沒有放上的是十個數(shù)字中的哪兩個?

提示：建立一個方程，把沒有放上的數(shù)字同三個角上的數(shù)字之和聯(lián)系起來。注意把三條邊上的數(shù)字之和加起來時，三個角上的數(shù)字用了兩次。)然后，根據(jù)可能的三個角數(shù)字之和，判定各個角上的可能的數(shù)字。最后判定放在各個角之間的數(shù)字。)

答 案

根據(jù)I)，

A+B+C+D)+D+E+F+G)+G+H+I+A)

=14+14+14，即

2A+2D+2C+B+C+E+F+H+I=42

0～9這十個數(shù)字之和為45;因此，如果以J代表沒有放上的數(shù)字，則

A+B+C+D+E+F+G+H+I=45-J。

從第一個方程中減去第二個方程，得到：

A+D+G=J-3。

由于A+D+C至少等于3，而J最多等于9，只可能有以下的情況：

于是，以下情況中必然有一種會發(fā)生：

從而得到：

由此可見，只有i)和ii)能繼續(xù)補(bǔ)上數(shù)字而不致發(fā)生重復(fù)，

即：

因此，根據(jù)2)，6和7分別是兩個三角形中沒被放上的數(shù)字。

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