2019中考數(shù)學(xué)：直角三角形考點(diǎn)解析

數(shù)學(xué)考試中涉及直角三角形考點(diǎn)，直角三角形主要包括了解直角三角形的邊角關(guān)系、解直角三角形的函數(shù)值、銳角三角函數(shù)公式等，希望能學(xué)生們帶來(lái)幫助!

概念：

在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。

解直角三角形的邊角關(guān)系：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，

(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理);

(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°;

(3)邊角之間的關(guān)系：

解直角三角形的函數(shù)值：

銳角三角函數(shù)：

sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a

(1)互余角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

若∠A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA

(2)同角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

①sin2A+cos2A=1

②tanA=sinA/cosA

③tanA=1/tanB

④a/sinA=b/sinB=c/sinC

(3)銳角三角函數(shù)隨角度的變化規(guī)律：

銳角∠A的tan值和sin值隨著角度的增大而增大，cos值隨著角度的增大而減小。

解直角三角形的應(yīng)用：

一般步驟是：

(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)圖，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題);

(2)根據(jù)題目的條件，適當(dāng)選擇銳角三角函數(shù)等去解三角形;

(3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;

(4)還原為實(shí)際問(wèn)題的答案。

練習(xí)題

1、三角形ABC中，∠C=90°，AB=8， 則AC的長(zhǎng)是()。

2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為 米，則這個(gè)破面的坡度為()。

3、銳角三角形ABC中，AB=AC=10，BC=16，則()。

4、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線上的D′處，那么 ∠BA D′= ()。

答案

1、6

3、1∶2

7、0.75

9、30度

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