2019年赤峰市初中畢業升學考試考試說明(2)

　　（三）“數學基本思想”考查的主要內容

　　數學基本思想著重考查學生對函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、特殊與一般思想、化歸與轉化思想、或然與必然思想等的領悟程度．

　　1.函數與方程思想

　　函數思想的實質是拋開所研究對象的非數學特征，用聯系和變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立各變量之間固有的函數關系，通過函數形式，利用函數的有關性質，使問題得到解決．方程思想是將所求的量設成未知數，用它表示問題中的其它各量，根據題中隱含的等量關系，列方程（組），通過解方程（組）或對方程（組）進行研究，以求得問題的解決．函數與方程是整體與局部、一般與特殊、動態與靜止等相互聯系的，在一定條件下，它們可以相互轉化．

　　2.數形結合思想

　　數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面．其中“以形助數”是指借助形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數作為目的．“以數輔形”是指借助于數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數為手段，形作為目的．

　　3.分類與整合思想

　　在解某些數學問題時，當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發展方向的主要因素，在其變化范圍內，根據問題的不同發展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想．

　　4.特殊與一般思想

　　人們對一類新事物的認識往往是通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，逐漸形成對這類事物總體的認識，發現特點，掌握規律，形成共識，由淺入深，由現象到本質，由局部到整體，這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程．但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得到的特點和規律解決這類事物中的新問題，這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復認識的過程，就是人們認識世界的基本過程之一．數學研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的思想，就是數學研究中的特殊與一般思想．

　　5.化歸與轉化思想

　　化歸與轉化思想是指在研究解決數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略．數學題中的條件與條件、條件與結論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過程就是有目的地不斷轉化矛盾，最終解決矛盾的過程．

　　6.必然與或然思想

　　人們發現事物或現象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機的．隨機現象有兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果未必相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結果；二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近．概率與統計研究的對象均是隨機現象，研究的過程是在“或（偶）然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規律去解決“或然”的問題，這其中所體現的數學思想就是必然與或然思想．

　　（四）考試具體內容及要求

　　考試內容以《數學課程標準》（2011版）中的“內容標準”所規定的義務教育階段第三學段（7～9年級）四個領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用（課題學習）的內容為依據。試題中各部分內容的分值分布比例如下：數與代數大約46%、空間與圖形大約43%、統計與概率大約11%，對于實踐與綜合應用的考查結合在上述三部分內容之中.

　　（五）對考查目標的要求層次

　　依據數學課程標準，考試要求的知識技能目標分為四個不同層次：了解；理解；掌握；運用．具體涵義如下：

　　了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象．

　　理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系．

　　掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境．

　　運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題．

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