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2018初中數(shù)學(xué)代數(shù):一元二次方程知識點(diǎn)解析

來源:中考網(wǎng)整理 作者:中考網(wǎng)編輯 2017-09-06 16:45:21

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  1平方與平方根
 
  1.1面積與平方
 
  (1)任意兩個正數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和
 
  (2)任意兩個正數(shù)的差的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再減去這兩個數(shù)乘積的2倍
 
  任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的2倍
 
  1.2平方根
 
  1正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù);
 
  2零只有一個平方根,它就是零本身;
 
  3負(fù)數(shù)沒有平方根
 
  1.4實(shí)數(shù)
 
  無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
 
  有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)
 
  2平方根的運(yùn)算
 
  2.1算術(shù)平方根的性質(zhì)
 
  性質(zhì)1一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身
 
  性質(zhì)2一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值
 
  2.2算術(shù)平方根的乘、除運(yùn)算
 
  1算術(shù)平方根的乘法
 
  sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)
 
  2算術(shù)平方根的除法
 
  sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)
 
  通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化
 
  (1)被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根
 
  2.3算術(shù)平方根的加、減運(yùn)算
 
  如果幾個平方根化成最簡平方根以后,被開方數(shù)相同,那么這幾個平方根就叫做同類平方根
 
  3一元二次方程及其解法
 
  3.1一元二次方程
 
  只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程
 
  3.2特殊的一元二次方程的解法
 
  3.3一般的一元二次方程的解法——配方法
 
  用配方法解一元二次方程的一般步驟是:
 
  1化二次項(xiàng)系數(shù)為1用二次項(xiàng)系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式
 
  2移項(xiàng)把常數(shù)項(xiàng)移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式
 
  3配方方程兩邊同時加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個常數(shù)
 
  4有平方根的定義,可知
 
  (1)當(dāng)p^2/4-q>0時,原方程有兩個實(shí)數(shù)根;
 
  (2)當(dāng)p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根(二重根);
 
  (3)當(dāng)p^2/4-q<0,原方程無實(shí)根
 
  3.4一元二次方程的求根公式
 
  一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:
 
  當(dāng)b^2-4ac>=0時,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a
 
  3.5一元二次方程根的判別式
 
  方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
 
  當(dāng)delta=b^2-4ac>0時,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
 
  當(dāng)delta=b^2-4ac=0時,有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
 
  當(dāng)delta=b^2-4ac<0時,沒有實(shí)數(shù)根
 
  3.6一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
 
  以兩個數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x^2-(x1+x2)x+x1?x2=0
 
  4解應(yīng)用問題

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