學習方法：構造法在初中數學解題中的應用(4)

　　四、構造矛盾法

　　構造矛盾法即構造反例。所謂反例就是符合命題條件而又不符合命題結論的例子。這種例子推倒出命題的矛盾，有力地否定了命題成立的可能性。

　　例7：設a，b，c都是實數，考慮如下命題：

　　（1）若a²+ab+c＞0，且c＞1，則0＜b＜2；

　　（2）若c＞1，且0＜b＜2，則a²+ab+c＞0；

　　（3）若0＜b＜2，且a²+ab+c＞0，則c＞1；

　　試判斷哪些命題正確，哪些命題不正確。對你認為正確的命題給出證明；認為不正確的命題，用反例予以否定。

　　分析：命題（1）不正確，構造反例如下：

　　令b=4，c=5，此時a²+ab+c=a²+4a+5=（a+2）² +1＞0且c＞1，滿足條件，但結論0＜b＜2不成立。

　　命題（2）成立。證明：a²+ab+c=a²+2（0.5b）a+（0.5b）²-（0.5b）²+ c=（a+0.5b）² +(c-0.25b)

　　因為0＜b＜2，所以 0＜0.25b＜0.5且c＞1，c-0.25b＞0，因此a²+ab+c=（a+0.5b）² +(c-0.25b)＞0. 即命題成立。

　　命題（3）不成立。令b=1，c=0.5，此時0＜b＜2，且a²+ab+c=a²+a+0.5=（a+0.5）² +0.25＞0，滿足條件，但結論c＞1不成立。

　　綜上所述，構造法在數學問題的解決中，不僅顯得靈活、簡便，，而且也往往是發現問題，找到解決問題途徑、方法的鑰匙。在平時教學中，學生在掌握基礎知識之余，應加強啟發式的教學。我們可從多角度啟發學生思維多變，從而培養學生發散思維。也可培養學生創新能力、實施素質教育的重要載體。

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